Numeración binaria
En el sistema binario sólo existen dos símbolos o posibles valores de dígitos: el 0 y el 1. aun así este sistema de base 2 puede usar para representarse cualquier cantidad en el sistema decimal o en otros sistemas.
CONVERSIONES DE BINARIO A DECIMAL.
Cuando se trabaja con números binarios por lo general se está limitando a un numero especifico de bits.
el sistema decimal es un sistema posiciónal donde cada código binario (bit) soporta un cierto peso dependiendo de su posición relativa.
Cualquier numero binario se puede conventir a su equivalente decimal con solo sumar los pesos de las diferentes posiciones en el numero binario que contiene un 1. ejemplo 101101012=
1 0 1 1 0 1 0 12 =
7 5 4 2 0
2 0 2 2 0 2 0 2 = 1811
El procedimiento es encontrar pesos (es decir, potencias de 2) para cada posición del bit que contenga un 1 y luego se suman.
Conversiones de Decimal a Binario:
El método para convertir números enteros decimales se usa la división repetida entre 2. en la conversión ilustrada abajo para 10010 se requiere la división repetida del número decimal entre 2 y escribir el residuo después de cada división hasta obtener un cociente de 0.
SISTEMA DE NUMERACION OCTAL.
este sistema se usa con frecuencia en el trabajo de computadoras digitales. el sistema de numeración octal tiene una base de ocho, lo que significa que tiene ocho dígitos posibles: 0,1,2,3,4,5,6 y 7. por lo tanto cada numero octal puede tener cualquier valor de 0 a 7.
2 1 0
3728= 3 x (8 ) + 7 x (8 ) + 2 x(8 )
= 3 x 64 + 7 + 8 + 2 x 1
= 25010
CONVERSIÓN DE DECIMAL A OCTAL:
un número entero decimal puede convertir a octal usando el mismo método de la división repetida pero con un factor de división de 8 en lugar de 2 por ejemplo:
CONVERSIÓN DE OCTAL A BINARIO:
Es muy sencilla la conversión ya que se realiza convirtiendo cada dígito a su equivalente binario de tres dígitos. los ocho dígitos posibles se convierten así:
4728=
4 7 2
100 111 010
Por lo tanto 472 octal es equivalente a 100111010 binario.
CONVERSION DE BINARIO A OCTAL:
La conversión de enteros binarios a enteros octales es simplemente la operación inversa del proceso anterior. los bits. del número binario se agrupan en dos grupos de tres bits. Luego se convierte a su equivalente octal. ejemplo
"1 0 0" "1 1 1" "0 1 0"
4 7 28
nota: algunas veces el número binario no tendrá grupos de tres bits. en estos casos, podemos sumar uno o dos ceros ala izquierda del numero binario para completar el ultimo grupo. ejemplo
a(" 1 1") b( "0 1 0" ) c("1 1 0")
a=3 b= 2 c=68
a(" 0 1 1") b("0 1 0") c("1 1 0")
a=3 b=2 c=68
SISTEMA DE NUMERACION HEXADECIMAL:
El sistema hexadecimal se emplea la base 16, por lo tanto tiene 16 símbolos posibles. Estos 16 símbolos digitales son los dígitos del 0 al 9 más las letras A,B,C,D,E Y F. Cada numero hexadecimal representa un grupo de cuatro dígitos binarios:
CONVERSIONES DE HEXADECIMAL A DECIMAL:
Un número hexadecimal se puede convertir a su equivalente decimal partiendo del hecho de que cada posición de los dígitos hex tiene un peso que es una potencia de 16. ejemplo:
35616= 3x 16 + 16 + 16
=768 + 80 + 6
=85410
2AF16= 2 x 16 + 10 x 16 +15 x16
=512 + 160 +15
=85410
CONVERSIONES DE DECIMAL A HEX.
De la misma manera que en los casos anteriores, la conversión de decimal a hex se puede hacer empleando la división repetida entre 16.
CONVERSION DE HEX A BINARIO:
Al igual que el sistema de numeración octal , el sistema de numeración hexadecimal se usa principalmente como método taquigráfico para representar números binarios. cada dígito se convierte a su equivalente binario de cuatro dígitos
9F216= 9 F 2
1001 1111 0010
=1001111100102
CONVERSION DE BINARIO A HEX.
La conversión de binario a hex es exactamente lo contrario al proceso anterior:
El número binario se agrupa en conjuntos de cuatro bits y cada conjunto se convierte a su dígito equivalente hex. los ceros )se muestran sombreados)se agrupan según sea necesario, para completar un conjunto de cuatro bits.
11101001102= 0011 1010 0110
3 A 6
PROBLEMAS ALGEBRAICOS Y ARITMETICOS
Para poder dar solución a esta clase de problemas algunas cosas de las que necesitamos es principalmente contar con una creatividad para poder ver de que forma podemos dar solución a cualquier tipo de problema ya sea por los medio en los que se hagan o por los paso a seguir para llegar al fin del problema y encontrar una respuesta satisfactoria.
Ejemplos:
El doble o duplo de un número: 2x
El triple de un número: 3x
El cuádruplo de un número: 4x
La mitad de un número: x/2.
Un tercio de un número: x/3.
Un cuarto de un número: x/4.
Un número es proporcional a 2, 3, 4, ...: 2x, 3x, 4x,..
Un número al cuadrado: x2
Un número al cubo: x3
